Camerarius, De logistica, 1557 - Versionsgeschichte

MG: /* Aufbau und Inhalt */

2021-12-15T14:05:50Z

Aufbau und Inhalt

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2021, 16:05 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	Der Logos und damit auch das mathematische Denken unterscheiden den Menschen von allen anderen Lebewesen. Die folgenden Ausführungen zur λογιστική, die sich durch sprachlich-vermittelnde ''elegantia'' auszeichnen, seien dafür gedacht, Schüler auch in dieser Sparte zu bilden.<br>		Der Logos und damit auch das mathematische Denken unterscheiden den Menschen von allen anderen Lebewesen. Die folgenden Ausführungen zur λογιστική, die sich durch sprachlich-vermittelnde ''elegantia'' auszeichnen, seien dafür gedacht, Schüler auch in dieser Sparte zu bilden.<br>
	Es geht zunächst um den Begiff λόγος und um damit zusammenhängende Begriffe und Ausdrücke bis hin zur Definition der λογιστική (''rationum conficiendarum vel ars vel facultas, vel sagacitas quaedam'', A8v), die [[Erwähnte Person::Platon]] im "Gorgias" von der Arithmetik unterscheidet (''Hanc Plato in Gorgia ab arithmetica secernens, eam esse dicit, quae oratione absolvat opus quoddam suum, explicans quae sit, numerorum inter ipsos ratio atque comparatio in multitudine, ab ipsa arithmetica edocta numerorum naturam atque proprietatem, secundum paris & imparis scientiam'', A8v-B1r).<br>		Es geht zunächst um den Begiff λόγος und um damit zusammenhängende Begriffe und Ausdrücke bis hin zur Definition der λογιστική (''rationum conficiendarum vel ars vel facultas, vel sagacitas quaedam'', A8v), die [[Erwähnte Person::Platon]] im "Gorgias" von der Arithmetik unterscheidet (''Hanc Plato in Gorgia ab arithmetica secernens, eam esse dicit, quae oratione absolvat opus quoddam suum, explicans quae sit, numerorum inter ipsos ratio atque comparatio in multitudine, ab ipsa arithmetica edocta numerorum naturam atque proprietatem, secundum paris & imparis scientiam'', A8v-B1r).<br>
	Da sich die Logistik also mit den geraden und ungeraden Zahlen beschäftigt, folgt zunächst ein Kapitel zu den Zahlen generell ("Definitio numeri.", B1r-B2r) mit der einleitenden Definition: ''Numerus est multitudo, composita de collectione unius'' (B1r/v), die Zahl bezeichnet also die Vielheit; somit ist 1 keine Zahl (und auch nicht der Teil einer Zahl, da dieser nach Euklid immer eine Zahl sein muss), aber sie ist als Monade ''numeri fons atque origo'' (B1v; ''Non hoc quidem numerum exprimens, sed omnis numeri vim complectens'', ebd.); bei 2 beginnen die Zahlen, sind aber erst ab 3 'richtige' Zahlen. Danach folgt mit der "Divisio numerorum." (B2r-B5r) ein Kapitel zur Klassifizierung der Zahlen in gerade und ungerade Zahlen sowie in weitere Gruppen wie Primzahlen, synthetische, mittlere, perfekte Zahlen; es geht um die Ordnung der natürlichen Zahlen, die Definition des 'Vielfachen' und des 'Teiler'.<br>		Da sich die Logistik also mit den geraden und ungeraden Zahlen und deren Verhältnissen beschäftigt, folgt zunächst ein Kapitel zu den Zahlen generell ("Definitio numeri.", B1r-B2r) mit der einleitenden Definition: ''Numerus est multitudo, composita de collectione unius'' (B1r/v), die Zahl bezeichnet also die Vielheit; somit ist 1 keine Zahl (und auch nicht der Teil einer Zahl, da dieser nach Euklid immer eine Zahl sein muss), aber sie ist als Monade ''numeri fons atque origo'' (B1v; ''Non hoc quidem numerum exprimens, sed omnis numeri vim complectens'', ebd.); bei 2 beginnen die Zahlen, sind aber erst ab 3 'richtige' Zahlen. Danach folgt mit der "Divisio numerorum." (B2r-B5r) ein Kapitel zur Klassifizierung der Zahlen in gerade und ungerade Zahlen sowie in weitere Gruppen wie Primzahlen, synthetische, mittlere, perfekte Zahlen; es geht um die Ordnung der natürlichen Zahlen, die Definition des 'Vielfachen' und des 'Teiler'.<br>
	Der "Tractatus logistices." (B5r-G4r) behandelt Teile der Logistik: Er beginnt mit der ''explicatio numerorum'' (B5r-C1r), in der es um die alten Praktiken des Zählens (Steinchen, Finger) geht sowie um die römische Zahlschrift (mit Rekurs auf die Theorie der Decussation), die indisch-arabische und die griechische. Es folgen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division inklusive Bestimmung der Quadratwurzel, Potenzen und ihre Benennungen (C1r-C7r); Verhältnisse und Proportionen (C7v-D1v).<br>		Der "Tractatus logistices." (B5r-G4r) behandelt Teile der Logistik: Er beginnt mit der ''explicatio numerorum'' (B5r-C1r), in der es um die alten Praktiken des Zählens (Steinchen, Finger) geht sowie um die römische Zahlschrift (mit Rekurs auf die Theorie der Decussation), die indisch-arabische und die griechische. Es folgen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division inklusive Bestimmung der Quadratwurzel, Potenzen und ihre Benennungen (C1r-C7r); Verhältnisse und Proportionen (C7v-D1v).<br>
	Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>		Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>

Noeth: Neuimport Werksiglen

2020-02-03T21:47:13Z

Neuimport Werksiglen

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2020, 23:47 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	\|Erstdruck in=Camerarius, De notis numerorum, 1557		\|Erstdruck in=Camerarius, De notis numerorum, 1557
	\|Blatt/Seitenzahl im Erstdruck=Bl. A5v-G4r		\|Blatt/Seitenzahl im Erstdruck=Bl. A5v-G4r
	\|Werksigle=OC ~~0557~~		\|Werksigle=OC 0636
	}}		}}
	=== Aufbau und Inhalt ===		=== Aufbau und Inhalt ===

Noeth: Werksigle Import

2019-12-17T10:50:34Z

Werksigle Import

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2019, 12:50 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	\|Erstdruck in=Camerarius, De notis numerorum, 1557		\|Erstdruck in=Camerarius, De notis numerorum, 1557
	\|Blatt/Seitenzahl im Erstdruck=Bl. A5v-G4r		\|Blatt/Seitenzahl im Erstdruck=Bl. A5v-G4r
			\|Werksigle=OC 0557
	}}		}}
	=== Aufbau und Inhalt ===		=== Aufbau und Inhalt ===

MG: /* Anmerkungen */

2019-06-22T09:34:02Z

Anmerkungen

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2019, 11:34 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:

	=== Anmerkungen ===		=== Anmerkungen ===
	Dem [[Camerarius an Zasius, 27.11.1556\|Widmungsbrief an Johann Ulrich Zasius]] zufolge hat Camerarius die "Logistik" aus griechischen Quellen zusammengestellt, auf die er über den Augsburger Patrizier [[Johann Baptist Haintzel]] Zugriff hatte~~: ''Cum autem quaedam Logistica collegissem, de libellis quibusdam Graecis, quos Iohannis Baptistae Hencelii'' (…) ''fide utendos sumseram''' (…)~~ (A2v).		Dem [[Camerarius an Zasius, 27.11.1556\|Widmungsbrief an Johann Ulrich Zasius]] zufolge hat Camerarius die "Logistik" aus griechischen Quellen zusammengestellt, auf die er über den Augsburger Patrizier [[Johann Baptist Haintzel]] Zugriff hatte (A2v).

MG: /* Aufbau und Inhalt */

2019-06-22T09:33:15Z

Aufbau und Inhalt

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2019, 11:33 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>		Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>
	Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).		Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).

			=== Anmerkungen ===
			Dem [[Camerarius an Zasius, 27.11.1556\|Widmungsbrief an Johann Ulrich Zasius]] zufolge hat Camerarius die "Logistik" aus griechischen Quellen zusammengestellt, auf die er über den Augsburger Patrizier [[Johann Baptist Haintzel]] Zugriff hatte: ''Cum autem quaedam Logistica collegissem, de libellis quibusdam Graecis, quos Iohannis Baptistae Hencelii'' (…) ''fide utendos sumseram''' (…) (A2v).

MG: /* Anmerkungen */

2019-06-19T13:04:33Z

Anmerkungen

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2019, 15:04 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>		Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>
	Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).		Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).

	~~=== Anmerkungen ===~~
	Camerarius nutzte für "De logistica" eine 1543 in Paris gedruckte Ausgabe der [[Ps.-Iamblichos, Theologumena Arithmeticae, 1543\|"Theologumena Arithmeticae"]], die er von [[Claudius Textor]] erhalten hatte.

MG: /* Anmerkungen */

2019-06-19T12:17:03Z

Anmerkungen

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2019, 14:17 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:

	=== Anmerkungen ===		=== Anmerkungen ===
	Camerarius nutzte für "De logistica" eine 1543 in Paris gedruckte Ausgabe der [[Ps-Iamblichos, Theologumena ~~Arithemticae~~, 1543\|"Theologumena Arithmeticae"]], die er von [[Claudius Textor]] erhalten hatte.		Camerarius nutzte für "De logistica" eine 1543 in Paris gedruckte Ausgabe der [[Ps.-Iamblichos, Theologumena Arithmeticae, 1543\|"Theologumena Arithmeticae"]], die er von [[Claudius Textor]] erhalten hatte.

MG: /* Aufbau und Inhalt */

2019-06-19T12:16:35Z

Aufbau und Inhalt

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2019, 14:16 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>		Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>
	Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).		Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).

			=== Anmerkungen ===
			Camerarius nutzte für "De logistica" eine 1543 in Paris gedruckte Ausgabe der [[Ps-Iamblichos, Theologumena Arithemticae, 1543\|"Theologumena Arithmeticae"]], die er von [[Claudius Textor]] erhalten hatte.

MG: /* Aufbau und Inhalt */

2019-05-07T08:53:04Z

Aufbau und Inhalt

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2019, 10:53 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	}}		}}
	=== Aufbau und Inhalt ===		=== Aufbau und Inhalt ===
	Der Logos und damit auch das mathematische Denken ~~unterscheidet~~ den Menschen von allen anderen Lebewesen. Die folgenden Ausführungen zur λογιστική, die sich durch sprachlich-vermittelnde ''elegantia'' auszeichnen, seien dafür gedacht, Schüler auch in dieser Sparte zu bilden.<br>		Der Logos und damit auch das mathematische Denken unterscheiden den Menschen von allen anderen Lebewesen. Die folgenden Ausführungen zur λογιστική, die sich durch sprachlich-vermittelnde ''elegantia'' auszeichnen, seien dafür gedacht, Schüler auch in dieser Sparte zu bilden.<br>
	Es geht zunächst um den Begiff λόγος und um damit zusammenhängende Begriffe und Ausdrücke bis hin zur Definition der λογιστική (''rationum conficiendarum vel ars vel facultas, vel sagacitas quaedam'', A8v), die [[Erwähnte Person::Platon]] im "Gorgias" von der Arithmetik unterscheidet (''Hanc Plato in Gorgia ab arithmetica secernens, eam esse dicit, quae oratione absolvat opus quoddam suum, explicans quae sit, numerorum inter ipsos ratio atque comparatio in multitudine, ab ipsa arithmetica edocta numerorum naturam atque proprietatem, secundum paris & imparis scientiam'', A8v-B1r).<br>		Es geht zunächst um den Begiff λόγος und um damit zusammenhängende Begriffe und Ausdrücke bis hin zur Definition der λογιστική (''rationum conficiendarum vel ars vel facultas, vel sagacitas quaedam'', A8v), die [[Erwähnte Person::Platon]] im "Gorgias" von der Arithmetik unterscheidet (''Hanc Plato in Gorgia ab arithmetica secernens, eam esse dicit, quae oratione absolvat opus quoddam suum, explicans quae sit, numerorum inter ipsos ratio atque comparatio in multitudine, ab ipsa arithmetica edocta numerorum naturam atque proprietatem, secundum paris & imparis scientiam'', A8v-B1r).<br>
	Da sich die Logistik also mit den geraden und ungeraden Zahlen beschäftigt, folgt zunächst ein Kapitel zu den Zahlen generell ("Definitio numeri.", B1r-B2r) mit der einleitenden Definition: ''Numerus est multitudo, composita de collectione unius'' (B1r/v), die Zahl bezeichnet also die Vielheit; somit ist 1 keine Zahl (und auch nicht der Teil einer Zahl, da dieser nach Euklid immer eine Zahl sein muss), aber sie ist als Monade ''numeri fons atque origo'' (B1v; ''Non hoc quidem numerum exprimens, sed omnis numeri vim complectens'', ebd.); bei 2 beginnen die Zahlen, sind aber erst ab 3 'richtige' Zahlen. Danach folgt mit der "Divisio numerorum." (B2r-B5r) ein Kapitel zur Klassifizierung der Zahlen in gerade und ungerade sowie in weitere Gruppen wie Primzahlen, synthetische, mittlere, perfekte Zahlen; es geht um die Ordnung der natürlichen Zahlen, die Definition des 'Vielfachen' und des 'Teiler'.<br>		Da sich die Logistik also mit den geraden und ungeraden Zahlen beschäftigt, folgt zunächst ein Kapitel zu den Zahlen generell ("Definitio numeri.", B1r-B2r) mit der einleitenden Definition: ''Numerus est multitudo, composita de collectione unius'' (B1r/v), die Zahl bezeichnet also die Vielheit; somit ist 1 keine Zahl (und auch nicht der Teil einer Zahl, da dieser nach Euklid immer eine Zahl sein muss), aber sie ist als Monade ''numeri fons atque origo'' (B1v; ''Non hoc quidem numerum exprimens, sed omnis numeri vim complectens'', ebd.); bei 2 beginnen die Zahlen, sind aber erst ab 3 'richtige' Zahlen. Danach folgt mit der "Divisio numerorum." (B2r-B5r) ein Kapitel zur Klassifizierung der Zahlen in gerade und ungerade Zahlen sowie in weitere Gruppen wie Primzahlen, synthetische, mittlere, perfekte Zahlen; es geht um die Ordnung der natürlichen Zahlen, die Definition des 'Vielfachen' und des 'Teiler'.<br>
	Der "Tractatus logistices." (B5r-G4r) behandelt Teile der Logistik: Er beginnt mit der ''explicatio numerorum'' (B5r-C1r), in der es um die alten Praktiken des Zählens (Steinchen, Finger) geht sowie um die römische Zahlschrift (mit Rekurs auf die Theorie der Decussation), die indisch-arabische und die griechische. Es folgen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division inklusive Bestimmung der Quadratwurzel, Potenzen und ihre Benennungen (C1r-C7r); Verhältnisse und Proportionen (C7v-D1v).<br>		Der "Tractatus logistices." (B5r-G4r) behandelt Teile der Logistik: Er beginnt mit der ''explicatio numerorum'' (B5r-C1r), in der es um die alten Praktiken des Zählens (Steinchen, Finger) geht sowie um die römische Zahlschrift (mit Rekurs auf die Theorie der Decussation), die indisch-arabische und die griechische. Es folgen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division inklusive Bestimmung der Quadratwurzel, Potenzen und ihre Benennungen (C1r-C7r); Verhältnisse und Proportionen (C7v-D1v).<br>
	Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. ~~Dieser~~ identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>		Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des ''bes'' (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und [[Erwähnte Person::Eratosthenes]] und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus [[Erwähnte Person::Plutarch]]s "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (''de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio'', E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.<br>
	Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).		Es folgen eine Reihe von ''lusus pueriles'' ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei [[Erwähnte Person::Quintilian]] als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).

Noeth: Werke_Erstdrucke_Seiten

2019-01-27T01:03:38Z

Werke_Erstdrucke_Seiten

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2019, 03:03 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	\|Wiedervorlage=ja		\|Wiedervorlage=ja
	\|w_bearbeiter=MG		\|w_bearbeiter=MG
			\|Erstdruck in=Camerarius, De notis numerorum, 1557
			\|Blatt/Seitenzahl im Erstdruck=Bl. A5v-G4r
	}}		}}
	=== Aufbau und Inhalt ===		=== Aufbau und Inhalt ===